应用光学笔记04---平行平板

由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为平行平板。例如分划板、补偿板、滤光镜和保护玻璃等。此外,用棱镜代替平面镜,也相当于在光学系统中多加了一块平行玻璃板。

1、平行玻璃板的成像位置

1)像面位置

平行平板的表面可以看成半径为无限大的球面,因此,入射角很小时,可以用共轴球面系统近轴光学基本公式来求像。

已知:,求像点位置

单个折射球面物像位置关系式为物像位置关系式;对平面,公式变为

第一折射面:,代入公式得

第二折射面:物像位置关系式,,代入公式得:

因此,像面移动量

2)像的大小

光线通过平行玻璃板时,入射光线和出射光线永远平行,因此

角放大率,空气中放大率关系式

由此可知,平行玻璃板不改变像的大小,只使像面发生位移,移动量为。

2、平行玻璃板的相当空气层

过第二折射面与光线交点作法线交入射光线的延长线于点,四边形为平行四边形,所以 。

过点作平行折射面的平面交光轴于点,四边形为平行四边形,所以 ,。

由图可知:

若将、两个表面构成一个平行平板,A看成通过这一平板的像。因为光线在平行平板中未发生偏折,所以这个平行平板为空气层。这一空气层称为厚度为,折射率为的平行玻璃板的相当空气层,相当空气层厚度。

相当:

实际像面相对于平行平板第二折射面的位置和物平面相对于空气层的第二折射面位置相当,图中黄色括号范围。光束在两种平板表面的投射高相当,图中像的大小相当

不相当:

平行平板有像面位移,相当空气层没有平行平板(两个半径无穷大的球面镜)有像差,相当空气层没有

3、例题---棱镜外形尺寸计算

问题:一个薄透镜组,口径,对无限远目标成像,像高,在距透镜组50处加入一个五角棱镜,使光轴偏转90°,求棱镜尺寸和像面位置()。

第一步:作出对应的等效光路图---棱镜平行平板相当空气层

第二步:求棱镜第一面通光口径

因为棱镜第一面位于透镜后50处,即梯型的中位线处,则

第三步:求玻璃板厚度和等效空气层厚度

由五角棱镜展开可知

相当空气层厚度

第四步:求棱镜第二面通光孔径

由图上相似三角形可知

由图几何关系得

第五步:求像面位置

4、大入射角度时的相当空气层厚度

在中,;在中,,所以

又因为,所以

因此,大入射角度时的相当空气层厚度,

例:直角棱镜口径为10,在入射和出射光轴平行的情况下,求光束通光口径

首先我们先将棱镜展开,随后在展开的第二折射面上做法线与入射光线延长线相交(图中蓝线),由此得到棱镜相当空气层,如图中蓝色区域

直角棱镜展开后平行玻璃板厚度

将入射角度45°,代入,相当空气层厚度

由图上关系